Pokerhånd: sannsynligheten for hver hånd, regnet ut fra alle 2 598 960 kombinasjoner
Rangeringen av pokerhender virker som en regel noen har bestemt. Den er det ikke. Vi har gått gjennom samtlige 2 598 960 femkortshender som kan deles ut fra en kortstokk på 52, sortert dem etter hvor sjeldne de er, og fått ut nøyaktig den rangeringen som brukes ved pokerbordet. Rekkefølgen er ikke vedtatt – den er regnet ut.
Svaret kort: rangeringen er rekkefølgen på sjeldenhet
En pokerhånd slår en annen fordi den er vanskeligere å få. Det er hele prinsippet. Da vi sorterte alle kombinasjonene etter antall, kom de ut i samme orden som den offisielle rangeringen, fra royal flush øverst til høyt kort nederst, uten et eneste avvik. Det er den sterkeste måten å forklare rangeringen på: du trenger ikke pugge den hvis du forstår at den bare er sjeldenhet satt i rekkefølge.
To tall er verdt å feste seg ved før tabellen. 92,3746 prosent av alle femkortshender er ett par eller dårligere. Og en royal flush er faktisk mer sannsynlig enn å vinne i Lotto – 8,28 ganger mer sannsynlig, for å være presis. Begge tallene kommer vi tilbake til.
Alle 2 598 960 femkortshender, fordelt
Tabellen under er en fullstendig opptelling. Kolonnen med kombinasjoner er antallet hender av hver type som finnes i kortstokken, og de ti tallene summerer seg til 2 598 960 – alle mulige femkortshender.
Rang | Pokerhånd | Kombinasjoner | Andel | 1 i |
|---|---|---|---|---|
1 | Royal flush | 4 | 0,0002 % | 649 740 |
2 | Straight flush | 36 | 0,0014 % | 72 193 |
3 | Fire like | 624 | 0,0240 % | 4 165 |
4 | Fullt hus | 3 744 | 0,1441 % | 694 |
5 | Flush | 5 108 | 0,1965 % | 509 |
6 | Straight | 10 200 | 0,3925 % | 255 |
7 | Tre like | 54 912 | 2,1128 % | 47 |
8 | To par | 123 552 | 4,7539 % | 21 |
9 | Ett par | 1 098 240 | 42,2569 % | 2,4 |
10 | Høyt kort | 1 302 540 | 50,1177 % | 2,0 |
– | Sum | 2 598 960 | 100 % | – |
Royal flush er ikke tatt med i tallet for straight flush, og straight flush er ikke tatt med i tallene for flush eller straight. Hver hånd er talt én gang, i sin høyeste kategori.
Slik regnet vi det ut
Antallet hender er ikke et anslag. En kortstokk på 52 kort gir 2 598 960 ulike måter å velge fem kort på, og det tallet er lite nok til at en datamaskin kan gå gjennom hver enkelt av dem. Det er nøyaktig det vi gjorde: vi genererte alle kombinasjonene, klassifiserte hver hånd etter hvilken kategori den tilhører, og telte opp.
Fremgangsmåten har én stor fordel over å regne med formler. Den tar automatisk hensyn til overlappene som er lette å gjøre feil på. En royal flush er også en straight flush, en straight flush er også både en flush og en straight, og hvis man ikke trekker fra, teller man de samme hendene flere ganger. Ved å klassifisere hver hånd i sin høyeste kategori og bare én gang, summerer tallene seg til 2 598 960 på prikken. Den summen er kontrollen: hadde vi gjort en feil i klassifiseringen, ville totalen ikke stemt.
Esset teller både høyt og lavt i en straight, så både ess–konge–dame–knekt–10 og ess–2–3–4–5 er gyldige rekker. Den lave varianten kalles ofte hjulet. Begge er regnet med.
Hvorfor rangeringen må være slik den er
Hvis en hånd som er lettere å få hadde slått en som er vanskeligere, ville spillet brutt sammen. Den som fikk den lette hånden ville vinne oftere enn den som fikk den sjeldne, og det ville ikke lenger være noe poeng i å jage de sterke hendene. Rangeringen må følge sjeldenhet for at spillet skal henge sammen i det hele tatt.
Et par eksempler på hvor presist dette stemmer. Det finnes 10 200 straighter og 5 108 flusher. En straight er dermed nøyaktig dobbelt så vanlig som en flush – forholdet er 2,00 – og derfor står flush over straight i rangeringen. Tilsvarende finnes det 3 744 fulle hus mot 624 firelike, altså seks ganger så mange fulle hus, og derfor slår fire like et fullt hus.
Det er også grunnen til at rangeringen er den samme over hele verden. Den er ikke en konvensjon som kunne vært annerledes; den følger av kortstokkens oppbygning. Fire farger og tretten valører gir disse tallene og ingen andre.
De fire hendene som nesten aldri kommer
Det finnes presis fire royal flusher i en kortstokk – én i hver farge. Fire av 2 598 960 gir 1 sjanse i 649 740. Det tallet blir mer håndfast med en sammenligning. Sjansen for sju riktige i Lotto er 1 i 5 379 616, og toppremien i Eurojackpot ligger på rundt 1 i 140 millioner. En royal flush delt rett ut på fem kort er dermed 8,28 ganger mer sannsynlig enn en Lottogevinst, og rundt 215 ganger mer sannsynlig enn toppremien i Eurojackpot. Vi har regnet på begge lotteriene for seg i gjennomgangene av
Lotto og Eurojackpot. Poenget her er ikke at en royal flush er vanlig, men at tallene vi kaller umulige i lotterisammenheng er atskillig større enn dette.
Tar man med alle straight flusher, inkludert de fire royale, finnes det 40 av dem. Det gir 1 i 64 974. Fire like er langt vanligere enn begge: 624 kombinasjoner, altså 1 i 4 165.
Hvorfor 92 prosent av alle hender er ett par eller dårligere
Ett par utgjør 1 098 240 hender og høyt kort 1 302 540. Til sammen blir det 2 400 780 av 2 598 960, eller 92,3746 prosent. Alt som er bedre enn ett par – to par, tre like, straight, flush, fullt hus, fire like og de to flushvariantene – utgjør til sammen bare 198 180 hender, altså 7,6254 prosent.
Den fordelingen forklarer mer om poker enn de sjeldne hendene gjør. Ni av ti ganger du får fem kort, har du ingenting å skrive hjem om. Det er derfor erfarne spillere kaster de fleste hendene sine, og det er derfor spillet handler mer om å lese situasjoner enn om å vente på kort. Venter du på en hånd som er bedre enn ett par, venter du i gjennomsnitt gjennom tretten hender for å få én.
Legg også merke til at høyt kort alene er den vanligste utfallskategorien, med 50,1177 prosent. Litt over halvparten av alle femkortshender inneholder ikke engang et par.
Hvor lenge må du spille for å se hver hånd?
Kolonnen 1 i blir mer konkret hvis den oversettes til spilletid. Regnestykket under bruker 30 hender i timen, som er et rimelig tempo ved et fysisk bord. Tempoet er vår forutsetning, ikke et tall vi har hentet fra en kilde, og ved et nettbord går det atskillig raskere.
Pokerhånd | 1 i | Timer med spill | Dager med fire timer daglig |
|---|---|---|---|
To par | 21 | Under 1 | Samme kveld |
Tre like | 47 | Rundt 2 | Samme kveld |
Straight | 255 | Rundt 8 | 2 |
Flush | 509 | Rundt 17 | 4 |
Fullt hus | 694 | Rundt 23 | 6 |
Fire like | 4 165 | Rundt 139 | 35 |
Straight flush | 64 974 | Rundt 2 166 | 541 |
Royal flush | 649 740 | Rundt 21 658 | 5 414 |
Den nederste raden setter resten i perspektiv. Fire timer med poker hver dag, hver dag, gir i gjennomsnitt én royal flush etter rundt 5 414 dager – nesten femten år. De fleste som spiller poker regelmessig gjennom et langt liv ser aldri én delt rett ut på fem kort.
Dette er gjennomsnitt, ikke garantier. Sannsynligheten er like stor i hver eneste hånd, uavhengig av hvor mange hender du har spilt før. Har du sittet i femten år uten royal flush, er sjansen i neste hånd fortsatt 1 i 649 740. Kortene husker ingenting.
Fem kort mot sju kort: hvorfor tallene endrer seg
Tallene over gjelder en pokerhånd på fem kort delt rett ut. I Texas hold’em får du to kort og deler fem med bordet, og den beste femkortskombinasjonen av disse sju er hånden din. Flere kort å velge mellom betyr bedre hender, og dermed helt andre tall.
Forskjellen er stor nok til at det ikke går an å bruke femkortstallene som om de gjaldt hold’em. En flush som er 1 i 509 på fem kort er langt vanligere når du har sju å sette den sammen av. Reglene, hendene og de typiske utfallene i hold’em har vi gjennomgått i artikkelen om
Texas hold’em-regler. Tabellen på denne siden skal leses som det den er: en fullstendig opptelling av femkortshender, som er grunnlaget alle andre pokertall bygger på.
Det er også verdt å nevne at utbetalingstabellen i videopoker bygger direkte på disse sjeldenhetene, og at det er derfor tabellen avgjør alt i den spillformen. Den sammenhengen har vi beskrevet i gjennomgangen av videopoker.
Beste kasinoer med velkomstbonus
Hva tallene ikke sier
En opptelling av kombinasjoner er presis, men den svarer bare på ett spørsmål. Her er det den ikke svarer på.
- Den sier ingenting om hvem som vinner potten. To spillere kan begge ha ett par, og da avgjør kortverdiene, ikke kategorien.
- Den sier ingenting om sannsynligheten for å forbedre en hånd underveis, som er det tallet du faktisk trenger når du vurderer å bli i en hånd.
- Den gjelder fem kort delt rett ut, ikke sju kort i hold’em eller fire på hånden i Omaha.
- Den tar ikke hensyn til at motstanderne dine kaster hånden sin, noe som endrer hvilke kort som er i spill.
Kilder og vurderingsgrunnlag
Alle tall i tabellen er regnet ut av oss ved å generere og klassifisere samtlige 2 598 960 femkortskombinasjoner fra en kortstokk på 52 kort. Vi oppgir ingen ekstern kilde for dem, fordi de ikke er hentet noe sted: de følger av kortstokken, og hvem som helst med samme fremgangsmåte vil få de samme tallene.
Kontrollen vår er at de ti kategoriene summerer seg til 2 598 960 uten rest, og at sorteringen etter antall gir samme rekkefølge som den etablerte rangeringen av pokerhender. Begge stemmer. Sammenligningene med Lotto og Eurojackpot bygger på odds vi har regnet ut og kontrollert i de to artiklene om disse spillene.
Prosentandelene er oppgitt med fire desimaler fordi de minste kategoriene ellers forsvinner i avrunding. Kolonnen 1 i er avrundet til nærmeste hele tall, med unntak av de to nederste radene der én desimal er nødvendig.
Ofte Stilte Spørsmål
2 598 960 ulike femkortshender kan deles ut fra en kortstokk på 52 kort. Det er antallet måter å velge fem kort av 52 på, og alle tallene i tabellen vår er en oppdeling av nettopp dette tallet.
Fra best til dårligst: royal flush, straight flush, fire like, fullt hus, flush, straight, tre like, to par, ett par, høyt kort. Rekkefølgen er identisk med rekkefølgen på hvor sjeldne hendene er, og det er grunnen til at den ser ut som den gjør.
1 i 649 740 på fem kort delt rett ut. Det finnes fire royal flusher i en kortstokk, én i hver farge, av 2 598 960 mulige hender. Til sammenligning er sju riktige i Lotto 1 i 5 379 616, altså over åtte ganger mindre sannsynlig.
Fordi den ikke er lettere. Det finnes 5 108 flusher og 10 200 straighter, så en straight er nøyaktig dobbelt så vanlig. Rangeringen følger antallet kombinasjoner, ikke hvor vanskelig hånden ser ut å få.
198 180 av 2 598 960 hender er bedre enn ett par, altså 7,6254 prosent. Det tilsvarer omtrent én hånd av tretten. De resterende 92,3746 prosentene er ett par eller høyt kort.
Nei, ikke direkte. I hold’em setter du sammen den beste femkortshånden av sju tilgjengelige kort, og flere kort å velge mellom gir sterkere hender og andre sannsynligheter. Tallene her gjelder fem kort delt rett ut, som er grunnlaget de andre pokertallene bygger på.
Rangeringen av pokerhender er ikke en regel du må stole på – den er et regnestykke du kan kontrollere. Sorter alle 2 598 960 femkortshender etter hvor mange det finnes av hver type, og rangeringen faller ut av seg selv, i samme orden som den brukes ved bordet.
Det mest nyttige tallet for en spiller er likevel ikke royal flush, men 92,3746 prosent. Så stor andel av hendene er ett par eller dårligere. Pokerhånd for pokerhånd er det den fordelingen du møter, og den forklarer hvorfor tålmodighet er mer verdt enn flaks i dette spillet.